标准正态分布函数是一种通用的、单变量的、可以用来描述的数据的分布函数,被广泛地应用在工程、统计学、社会经济学和其他学科领域中。根据中心极限定理,标准正态分布函数假设,一个大数据样本得到的抽样分布的形状接近正态分布(即钟形曲线)。标准正态分布函数(也称为数学正态分布)表达式为:
f (x) =1/σsqrt2π*exp(-1/2(x-u)sqr/σsqr)
其中u是样本的平均值,σsqr为样本的方差,x为样本中的随机变量值。
标准正态分布函数是用来表示某一变量x的概率的密度函数,它的概率密度函数指的是某一变量x在规定区间中概率的分布密度,它的数学表达式是:
f (x) =1/σsqrt2π*exp(-1/2(x-u)sqr/σsqr)
其中u是样本的平均值,σsqr为样本的方差,x为样本中的随机变量值。该函数满足三个充分必要条件:(1)整个范围中的概率最大是1。(2)处于峰值处的密度最大值为1 / sqrt(2π)。(3)对称性即随机变量的均值和方差分布都是有规律的。
标准正态分布的参数取决于所使用的样本值。标准正态分布的期望为u,方差为σsqr,标准差为σ,skew(峰度)为0,kurtosis(偏度)为0。标准正态分布的特征是,它的值介于(-∞,+∞)之间,且其概率以椭圆型的立体面积曲线图形表达,表明样本的投掷情况越多,曲线越靠近平坦,该曲线在期望值处有一个高峰值,而在更大的误差处降低到极小值。