概率分布函数（probability distribution functions），简称PDF，是统计学中的重要概念，它可以用来表示一组随机变量（random variables）的概率分布情况，大大地提高了统计学家分析问题和预测结果的效率和准确性。

PDF是一种统计函数，用来表示随机变量之间的关系。PDF的参数由一个可接受的概率值（范围是从0到1）的数值列表构成。

具体而言，PDF有多种形式，可以用于表示和分析数据中的随机变量，主要有离散型概率分布函数和连续型概率分布函数。

离散型概率分布函数表示的是一种离散数值变量，它描述的是一组数据之间每一个可能取值发生的概率，比如抛掷一颗普通的6面骰子时的可能取值发生的概率。例如，抛掷一枚骰子的概率分布函数可以描述为：P(X=1)=1/6 , P(X=2)=1/6 , P(X=3)=1/6 , P(X=4)=1/6 , P(X=5)=1/6 , P(X=6)=1/6 。

连续型概率分布函数一般描述的是一连续数值变量的概率分布，例如描述身高在一个特定范围的概率密度。最常见的连续型概率分布函数是指数分布函数和正态分布函数，常见概率密度函数形式为：f(x)=kexp(-kx)，其中k是一个常数，可认为是强度参数；而正态分布函数形式为：f(x)=exp(-(x-μ)^2/2σ^2)，其中μ是样本的均值，σ是标准差。

此外，还有其他一些概率分布函数，比如卡方分布函数，学生t分布函数，β分布函数，Γ分布函数，Fisher-Snedecor分布函数等。所有这些概率分布函数都能够描述随机变量的不同性质，并有助于帮助分析师进行相应的分析和预测。

总之，概率分布函数关于表示某个随机变量概率分布方面有很大的帮助，可以极大地帮助我们更好地理解随机变量之间的关系，掌握各种概率分布函数的特征与应用有助于更好地使用这些函数来分析及预测相关问题。